Rabu, 25 Februari 2015
BARISAN BILANGAN dan DERET
A. Pola Bilangan
Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan dengan suatu
aturan yang telah diurutkan. Macam-macam pola bilangan dengan pola-pola
tertentu sbb:
1. Bilangan asli
Barisan bilangan : 1,2,3,4,5,…
pola bilangan: n, n bilangan asli
2. Bilangan Genap
Barisan bilangan: 2, 4, 6, 8, 10, …
Pola bilangan: 2n, n bilangan asli
3. Bilangan ganjil
Barisan bilangan : 1,3,5,7,9,…
pola bilangan: 2n – 1, n bilangan asli
4. Bilangan persegi
Barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, …
Pola bilangan: n2, n bilangan asli
5. Bilangan segitiga
Barisan bilangan : 1,3,6,10,…
pola bilangan: n (n + 1) , n bilangan asli
6. Bilangan persegipanjang
Barisan bilangan: 2, 6, 12, 20, …
Pola bilangan: n (n+1), n bilangan asli
7. Bilangan Segitiga Pascal
Barisan bilangan : 1,2,,4,8,16, …
pola bilangan: 2 n – 1 , n bilangan asli
B. Barisan dan Deret
Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang mempunyai aturan tertentu.
1. Barisan dan Deret Aritmetika
a. Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa
penjumlahan yang mempunyai beda (selisih) yang sama/tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan:
U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih(beda) dinyatakan dengan b:
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1
Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama →U1 = a
b = selisih/beda
Contoh soal:
Tentukan suku ke 15 barisan 2, 6, 10,14,…
Jawab:
Un = a + (n-1) b
n = 15
b = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = a = 2
U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58
b. Deret Aritmetika
Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika:
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )
Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )
contoh soal:
Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …
Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?
Jawab:
Sn = (2a + (n-1) b )
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500
2. Barisan dan Deret Geometri
a. Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa
perkalian yang mempunyai rasio yang sama/tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan:
U1, U2, U3, ….Un
a, ar, ar2, ar3, …., arn – 1
Rasio dinyatakan dengan r :
r = Un/Un-1
Suku ke n barisan Geometri (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a . r n – 1
Keterangan:
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama→U1 = a
r = rasio
Contoh soal:
Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah….
Jawab:
Un = a . r n – 1
n = 10
a = 2
r = 2
U10 = 2 . 210 – 1
= 2 . 29
= 210 = 1.024
b. Deret Aritmetika
Deret Geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri.
Bentuk umum deret geometri:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1
Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dirumuskan dengan:
Jika Rasio (r) > 1 →Sn = a(rn-1)/r-1
Jika Rasio 0 < (r) < 1 →Sn = a(1-rn)/1-r
