Posted by : Citrapurnama28
Rabu, 25 Februari 2015
Persamaan Garis Lurus; Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum
m disebut gradien / kemiringan
Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dan (x2, y2) adalah
cat.
Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi dengan f(x) = y.
Fungsi Kuadrat
Bentuk umum
Persamaan Kuadrat
Cara penyelesaiannya :
- Rumus ABC
Diskriminan
Jika D>0 maka x1 dan x2 berbeda, x1, x2 bilangan real (Secara geometri, kurva f(x) memotong sumbu x)
Jika D=0 maka x1 dan x2 sama, x1, x2 bilangan real (Secara geometri, kurva f(x) bersinggungan dengan sumbu x)
Jika D<0 maka x1 dan x2 bilangan kompleks (Secara geometri, kurva f(x) tidak memotong maupun bersinggungan dengan sumbu x)
- Bentuk x2 + bx + c = 0
x2 + bx + c = 0
(x + p) (x + q) = 0
x1 = – p dan x2 = –q
- Bentuk ax2 + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
ax2 + px + qx + c = 0 atau ax2 + qx + px + c = 0
(ax2 + px) + (qx + c )= 0 atau (ax2 + qx) + (px + c )= 0
faktorkan setiap grupnya sedemikian hingga
(nx + m) (rx + s) = 0
x1 = – m / n dan x2 = –s / r
Contoh-contoh
- x2 + 3x + 2 = 0
p = 1 dan q = 2 karena 1 + 2 = 3 dan 1 . 2 = 2, maka
x2 + 3x + 2 = 0
(x + 1) (x + 2) = 0
x1 = – 1 dan x2 = –2
Himpunan penyelesaian = { –1 , –2 }
2. 2x2 + 7x + 3 = 0
a = 2, b = 5, c = 3
a . c = 6
p = 1 dan q = 6 karena 1 . 6 = 6 dan 1 + 6 = 7, maka
2x2 + 7x + 3 = 0
2x2 + x + 6x + 3 = 0
(2x2 + x) + (6x + 3) = 0
faktorkan :
(2x2 + x) = x (2x + 1)
(6x + 3) = 2 (2x + 1) , maka
(x + 2) (2x + 1) = 0
x1 = – 2 dan x2 = –1 / 2
Himpunan penyelesaian = { –2 , –1 / 2 }
Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk persamaan
= diganti dengan <, >, <, atau >.
Cara penyelesaian
Rubah pertidaksaan tersebut menjadi suatu persamaan
Selesaikan persamaan tersebut
Uji tanda
Contoh
x2 + 3x + 2 > 0
Pertidaksamaan tersebut dirubah menjadi persamaan:
x2 + 3x + 2 = 0 kemudian cari x
dari contoh sebelumnya diperoleh x1 = – 1 dan x2 = –2
Uji tanda :
ambil sebuah bilangan real yang terletak sebelum – 2, diantara –2 dengan –1, dan setelah –1 :
misal –3 , –3/2, 0
masukkan tiga bilangan tersebut ke f(x) = x2 + 3x + 2
f(-3) = 2 tanda +
f(-3/2) = –1/4 tanda –
f(0) = 2 tanda +
maka
karena x2 + 3x + 2 > 0 maka daerah penyelesaiannya adalah yang bertanda + dan –1, –2 tidak termasuk
maka himpunan penyelesaiannya adalah { x<-2 atau x>-1 } atau dengan notasi interval