• Posted by : citra purnama Rabu, 25 Februari 2015

    BARISAN BILANGAN dan DERET


    A.    Pola Bilangan

    Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan dengan suatu
    aturan yang telah diurutkan. Macam-macam pola bilangan dengan pola-pola
    tertentu sbb:
    1. Bilangan asli
    Barisan bilangan : 1,2,3,4,5,…
    pola bilangan: n, n bilangan asli
    2. Bilangan Genap
    Barisan bilangan: 2, 4, 6, 8, 10, …
    Pola bilangan: 2n, n bilangan asli
    3. Bilangan ganjil
    Barisan bilangan : 1,3,5,7,9,…
    pola bilangan: 2n – 1, n bilangan asli
    4. Bilangan persegi
    Barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, …
    Pola bilangan: n2, n bilangan asli
    5. Bilangan segitiga
    Barisan bilangan : 1,3,6,10,…
    pola bilangan: n (n + 1) , n bilangan asli
    6. Bilangan persegipanjang
    Barisan bilangan: 2, 6, 12, 20, …
    Pola bilangan: n (n+1), n bilangan asli
    7. Bilangan Segitiga Pascal
    Barisan bilangan : 1,2,,4,8,16, …
    pola bilangan: 2 n – 1 , n bilangan asli
    B.     Barisan dan Deret

    Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang mempunyai aturan tertentu.
    1.      Barisan dan Deret Aritmetika

    a. Barisan Aritmetika
    Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa
    penjumlahan yang mempunyai beda (selisih) yang sama/tetap.
    Suku-sukunya dinyatakan dengan:
    U1, U2, U3, ….Un
    a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
    Selisih(beda) dinyatakan dengan b:
    b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1
    Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:
    Un = a + (n-1) b
    Keterangan:
    Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
    a = suku pertama →U1 = a
    b = selisih/beda
    Contoh soal:
    Tentukan suku ke 15 barisan 2, 6, 10,14,…
    Jawab:
    Un = a + (n-1) b
    n = 15
    b = 6-2 = 10 – 6 = 4
    U1 = a = 2
    U15 = 2 + (15-1)4
    = 2 + 14.4
    = 2 + 56 = 58

    b. Deret Aritmetika
    Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.
    Bentuk umum deret aritmetika:
    a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )
    Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:
    Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )
    contoh soal:
    Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …
    Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?
    Jawab:
    Sn = (2a + (n-1) b )
    n = 10
    U1 = a = 5
    b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
    S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
    = 5 ( 10 + 9.10)
    = 5 . 100 = 500
    2.      Barisan dan Deret Geometri

    a. Barisan Geometri
    Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa
    perkalian yang mempunyai rasio yang sama/tetap.
    Suku-sukunya dinyatakan dengan:
    U1, U2, U3, ….Un
    a, ar, ar2, ar3, …., arn – 1
    Rasio dinyatakan dengan r :
    r = Un/Un-1
    Suku ke n barisan Geometri (Un) dinyatakan dengan rumus:
    Un = a . r n – 1
    Keterangan:
    Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
    a = suku pertama→U1 = a
    r = rasio
    Contoh soal:
    Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah….
    Jawab:
    Un = a . r n – 1
    n = 10
    a = 2
    r = 2
    U10 = 2 . 210 – 1
    = 2 . 29
    = 210 = 1.024
    b. Deret Aritmetika
    Deret Geometri merupakan jumlah suku-suku pada barisan geometri.
    Bentuk umum deret geometri:
    a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1
    Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dirumuskan dengan:
    Jika Rasio (r) > 1 →Sn = a(rn-1)/r-1
    Jika Rasio 0 < (r) < 1 →Sn = a(1-rn)/1-r

    Leave a Reply

    Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

  • My Blog List

    Total Tayangan Laman

    Animated Spinning Kunai - Naruto

    Pages

    Translate

    - Copyright © 2013 はじめまして!! - K-ON!! - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -